Superellipse

Superellipser:
a = 1,0, b = 0,75
n = 0,15, 2/3, 1, 2, 2,5 og 500

En superellipse er en matematisk kurve som kan oppfattes som en mellomting mellom en ellipse og et rektangel. En superellipse kan i et kartesisk koordinatsystem beskrives som mengden av punkter (x, y) som oppfyller ligningen

$\left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1$

hvor n, a og b er reelle tall > 0.

a og b er figurens halvakser. Formelen er en generalisering av formelen for en ellipse hvor n = 2. For n større enn 2 fås en superellipse, og for n mellom 0 og 2 fås en subellipse.

Kurvene ble først beskrevet av den franske fysiker og matematiker Gabriel Lamé (1795–1870), men de ble gjort kjent og navngitt superellipse av Piet Hein.

Praktisk bruk

Byplanleggere i Stockholm hadde problemer med et rektangulært torg i byen, Sergels torg. Ønsket var en bløt og smidig kurve som kunne bryte opp det firkantede inntrykket, uten å ende i sirkler. Piet Hein løste problemet ved å legge inn en superellipse med n = 2,5. Piet Hein brukte også superellipsen i arkitektur og møbeldesign.

En bordplate med superelliptisk form gir noe bedre albuerom og rommer litt mer enn en elliptisk bordplate gjør.

Selskabet for Oslo Byes Vel valgte en superelliptisk form på sine blå skilt som er satt opp siden 1987.

Superegget

Piet Hein oppfant også det såkalte superegg som er en tredimensjonal superellipsoide (en superellipse med n = 2,5, a = 4 og b = 3 rotert omkring x-aksen):

$\left|\,{\sqrt {\frac {x^{2}+y^{2}}{3^{2}}}}\,\right|^{2{,}5}+\;\left|\,{\frac {z}{4}}\,\right|^{2{,}5}=1$

Superegget kan i motsetning til en alminnelig ellipsoide stå oppreist på en flat overflate fordi krumningsradiene i toppunktet er uendelig. Det vil si, superellipsoidener er flat på enden og om den bringes litt ut av vertikal posisjon vil den svinge tilbake til vertikal orientering. Dette i motsetning til en ellipsoide som er i labil likevekt på enden, men som straks vil falle til en stabil tilstand på siden ved den minste forstyrrelse,

Eksterne lenker

• Matematikksider om Heins superellipse
• Eksempler på superellipser Arkivert 10. desember 2004 hos Wayback Machine.
• Tegn din egen superellipse, beregn omkrets og areal – skriv ut mal Arkivert 30. oktober 2009 hos Wayback Machine.
• Tegn din egen superellipse med Java