Sigmoid funksjon

Funksjonen $S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}$

En sigmoid funksjon eller en sigmoid kurve er en funksjon med en karakteristisk «S-form». Ett eksempel på en slik funksjon er gitt ved

$S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}$

som angir logistisk vekst. Sigmoide funksjoner er reelle, begrenset og deriverbare.

Sigmoidefunksjoner brukes ofte i neurale nettverk for å se på ikke-lineære modeller.

Egenskaper

En sigmoid funksjon med parameter $k$ kan brukes for å variere hvor bratt kurven er. Med utgangspunkt i funksjonen for logistisk vekst, kan man legge til dette parameteret ved å la

$g(x,k)={\frac {1}{1+e^{-kx}}}$

Den deriverte $g$ med hensyn på $x$ kan da uttrykkes en lineærkombinasjon av funksjonen $g$ i seg selv, nemlig som

${\frac {\partial g}{\partial x}}=kg(x)(1-g(x)).$

Hvis man lar $k\to \infty$, vil $g$ gå mot terskelfunksjonen

$f(x){\begin{cases}1\qquad {\text{hvis}}\qquad x>0\\0\qquad {\text{hvis}}\qquad x<0\end{cases}}$

som, til forskjell fra $g(x,k)$, ikke vil være deriverbar i 0.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Sigmoid Function i MathWorld.