Landau fri energi

Landau fri energi er et termodynamisk potensial som blir benyttet for system som inneholder et ukjent antall partikler. Det blir også ofte kalt for det storkanoniske potensialet da det kan beregnes fra det storkanoniske ensemblet i statistisk mekanikk.

Definisjon

Egenskapene til et termodynamisk system med N  partikler som befinner seg i et volum V  og er i termisk likevekt med temperatur T, kan finnes fra Helmholtz fri energi F = F(T,V,N). Den kan beregnes ved bruk av det kanoniske ensemblet i statistisk mekanikk. Samtidig kan den utledes direkte fra systemets indre energi U  ved bruk av Legendre-transformasjoner. Det gir at F = U - TS = - PV + μN  hvor P = - (∂F/∂V)_TN  er trykket i systemet og μ = (∂F/∂N)_TV  er dets kjemiske potensial.

Formelt kan nå Landau fri energi Ω  finnes fra Helmholtz fri energi F  ved en ny Legendre-transformasjon der partikkeltallet N  elimineres ved bruk av den konjugerte variable μ. Det gir Ω = F - μN = Ω(T,V,μ)  slik at

${\begin{aligned}d\Omega &=dF-\mu dN-Nd\mu \\&=-SdT-PdV-Nd\mu \end{aligned}}$

Fra denne frie energien følger derfor at

$N=-\left({\partial \Omega \over \partial \mu }\right)_{TV}$

Bruk av det storkanoniske ensemblet viser at dette er det midlere antall partikler i systemet under de gitte forholdene.

Da F = - PV + μN, vil man ha at Ω = - PV. Tettheten Ω/V  er derfor det negative trykket til systemet. Landau fri energi har derfor en svært direkte forbindelse med en målbar størrelse.

Se også

• Fri energi

Eksterne lenker

• Phys.LibreTexts, Systems with a variable number of particles, nyttige websider.