Løgnerparadokset

En løgners paradoks er, i filosofi eller logikk, et paradoks som oppstår når en setning hevder sin egen usannhet. Hvis setningen er sann, følger det av selvreferansen at den er usann, og omvendt (vice versa). Også kalt Epimenides sitt paradoks. Bertrand Russell brukte følgende illustrasjon: Utsagnet "Jeg lyver" er bare sant når det er usant og usant når det er sant. Epimenides, en kretisk profet fra 600 århundre f.Kr., var den første som registrerte et slikt paradoks.

Utvidelser og relaterte paradokser

Den paradoksale mekanismen i det klassiske løgnerparadokset ligner den i andre semantiske paradokser. En variant som peker tydeligere på problemet i logikken er Currys paradoks . Hvis sannhetsbetingelsene til den logiske subjunksjonen antas for følgende betingede, kan den reproduseres som følger:

Hvis denne setningen er sann, så er månen laget av grønn ost.

Sannhetsverdien "usant" kan ikke konsekvent tildeles denne setningen, fordi antesedenten til den betingede ville være usann, noe som, i henhold til den antatte logiske forståelsen, ville gjøre hele den betingede sann. Sannhetsverdien «sann» kan derimot allerede tildeles setningen; Det må imidlertid antas at etterskriften "Månen er laget av grønn ost" også er sant – ellers ville antesedenten til den betingede være sann, men konsekvensen ville være falsk, og hele setningen ville derfor være falsk. Så hvis denne setningen måtte tildeles en sannhetsverdi, ville det være et absurd "bevis" på at månen er laget av grønn ost.

Den foreslåtte løsningen med å håndtere løgneren ved å avvise den tvetydige logikkenmotvirkes av modifiserte versjoner av løgnerparadokset. Den mest kjente er den forsterkede løgneren :

Denne setningen er ikke sann.

Dette paradokset består, selv om det er tillatt at paradoksale setninger verken kan være sanne eller usanne, av såkalte sannhetsverdi-”gap”. Imidlertid kan det fortsatt unngås med en treverdig logikk (logikk med tre verdier), som forstår den tredje verdien som "både sant og usant" (såkalt "Gluts", f.eks. B. representert ved Graham Priest ). Imidlertid kan en variant av den forsterkede løgneren siteres:

Denne setningen er ikke utelukkende sann.

Paradokser av løgnertypen kan også opprettes med flere setninger, for eksempel følgende to:

Neste setningen er usann.
Setningen før der igjen er sann.

Denne varianten (foreslått av Philip Jourdain, også kjent som kortproblemet ) unngår den umiddelbare selvreferansen, men skaper likevel nøyaktig det samme paradokset som den klassiske løgneren. En indirekte selvreferanse er imidlertid fortsatt til stede, da det er en sirkel av referanser mellom de to setningene (i likhet med varianter med et større antall setninger).

Yablos paradoks klarer seg uten selvreferanse. Den består av en uendelig rekke setninger, som hver hevder at alle påfølgende setninger ikke er sanne. Heller ikke her kan noen av setningene tildeles en sannhetsverdi uten motsetning, fordi det måtte stilles motstridende betingelser for rekken av påfølgende setninger. Hvis dette paradokset faktisk ikke krever selvreferanse (som imidlertid av og til er omstridt i filosofiske diskusjoner), så viser det at det ikke er selvreferanse som gjør paradokset mulig, men snarere vår håndtering av begrepene " sant" og "usant".

En setning som hevder sin egen uavgjørlighet snarere enn sin falskhet skaper et relatert paradoks.