Harmonisk funksjon

En harmonisk funksjon er en to ganger kontinuerlig deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-ligningen.

Definisjon

Gitt f : Rⁿ → R, og U en åpen delmengde Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerlig deriverbar to ganger mot U, og

$\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}=0$

i hvert punkt i U. Denne ligningen kalles Laplace-ligningen. Andre skrivemåter er

$\nabla ^{2}f=0$

eller

$\ \Delta f=0.$

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.