Diofantiske approksimasjoner

Diofantiske approksimasjoner, oppkalt etter Diofantos, er et delområde av tallteori som studerer approksimeringen av reelle tall med rasjonelle tall.

Det første problemet er å vite hvor nøyaktig et gitt tall kan approksimeres med rasjonelle tall. En brøk a/b er en bra approksimsjion av det reella tallet α om den absolutte verdi av deres differanse ikke kan minskes ved å erstatte a/b med en annen brøk med mindre nærhet. Problemet ble løst på 1700-tallet ved hjelp av kjedebrøk.

Diofantisk approksimasjon er nært relatert til transcendensteori. Diofantisk approksimasjion kan også benyttes i studiet av diofantiske ligninger.

Litteratur

• Bugeaud, Yann (2012). Distribution modulo one and Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics. 193. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11169-0. Zbl pre06066616. 
• J.W.S. Cassels (1957). An introduction to Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. 45. Cambridge University Press. 
• Khinchin, A. Ya. (1997) [1964]. Continued Fractions. Dover. ISBN 0-486-69630-8. 
• Kleinbock, D.Y.; Margulis, G.A. (1998). «Flows on homogeneous spaces and Diophantine approximation on manifolds». Ann. Math. 148 (1): 339–360. JSTOR 120997. MR 1652916. Zbl 0922.11061. doi:10.2307/120997. 
• Lang, Serge (1995). Introduction to Diophantine Approximations (New expanded utg.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94456-7. Zbl 0826.11030. 
• Margulis, G.A. (2002). «Diophantine approximation, lattices and flows on homogeneous spaces». I Wüstholz, Gisbert. A panorama of number theory or the view from Baker's garden (Zürich, 1999). Cambridge: Cambridge University Press. s. 280–310. ISBN 0-521-80799-9. MR 1975458. 
• Schmidt, Wolfgang M. (1980). Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics. 785 (1996 utg.). Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09762-7. Zbl 0421.10019. 
• Schmidt, Wolfgang M. (1996). Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. 1467 (2nd utg.). Springer-Verlag. ISBN 3-540-54058-X. Zbl 0754.11020. 
• Sprindzhuk, Vladimir G. (1979). Metric theory of Diophantine approximations. Scripta Series in Mathematics. Transl. from the Russian and ed. by Richard A. Silverman. With a foreword by Donald J. Newman. John Wiley & Sons. ISBN 0-470-26706-2. MR 0548467. Zbl 0482.10047.