De Guas teorem

Tekst

De Guas teorem er en romlig analogi til Pythagoras' læresetning og har navn etter eponymet Jean Paul de Gua de Malves. De Malves publiserte satsen i 1783, men den var kjent også tidligere av René Descartes og Johannes Faulhaber.

I ethvert tetraeder med en rett vinkel er: kvadratet av arealet på motstående side til det rett hjørnet lik summen av kvadratet av arealene på de sider som danner det rette hjørnet.

$Area_{ABC}^{2}=Area_{\color {blue}ABO}^{2}+Area_{\color {green}ACO}^{2}+Area_{\color {red}BCO}^{2}$

Pythagoras' sats og de Guas sats er begge spesialtilfeller av et alment n-simplex med et rett hjørne.

Eksterne lenker

• Eric W. Weisstein: De Guas Theorem auf Mathworld (englisch)
• Note on an n-dimensional Pythagorean theorem (engelsk, PDF, 71 kB)
• De Gua's theorem and other analog theorems