Borns regel

Borns regel
Beskrivelse		En fundamental regel i kvantemekanikken som beskriver hvordan sannsynligheten for et utfall i et kvantesystem beregnes, basert på kvadratet av bølgefunksjonens amplitude.
Fagfelt		Kvantemekanikk, Teoretisk fysikk
Opprinnelse		1926, som en del av utviklingen av moderne kvantemekanikk
Første beskrivelse		Max Born (1926)
Grunnleggere		Max Born
Anvendelser		Kvantefysikk, kvantekjemi, partikkelfysikk, kvanteberegning
Relaterte konsepter		Bølgefunksjon, København-fortolkningen, Mange-verdener tolkningen, Kollaps av bølgefunksjon, Usikkerhetsprinsippet
Påvirket av		Schrödinger-ligningen, Heisenbergs uskarphetsrelasjon, Kvantetolkninger
Påvirket		Moderne kvantemekanikk, Kvanteberegning, Kvantestatistikk

Borns regel er en fundamental regel i kvantemekanikken, oppkalt etter den tyske fysikeren Max Born, som beskriver hvordan sannsynligheten for et utfall i et kvantemekanisk system kan beregnes. Borns regel postulerer at sannsynligheten for å observere et bestemt utfall i et kvantemekanisk eksperiment er proporsjonal med kvadratet av bølgefunksjonens amplitude for det utfallet. Dette gir en metode for å koble de matematiske uttrykkene i kvantemekanikk til observerbare resultater.

Formulering av Borns regel

Matematisk kan Borns regel uttrykkes som:

P(x) = |ψ(x)|²

Her er P(x) sannsynligheten for å finne partikkelen på posisjonen x, og ψ(x) er verdien av bølgefunksjonen for denne posisjonen. Kvadratet av absoluttverdien til bølgefunksjonen, |ψ(x)|², gir sannsynlighetstettheten for å observere partikkelen på x. Denne kvadreringen av amplituden kalles noen ganger "sannsynlighetstolkningen" av bølgefunksjonen.

Historisk bakgrunn

Borns regel ble først formulert av Max Born i 1926, som en del av utviklingen av kvantemekanikken. På den tiden var kvantemekanikk et nytt og radikalt felt, og Borns tolkning bidro til å gi mening til de nye matematiske formalismene som beskriver subatomære partikler. Borns innsikt gjorde det mulig å beregne sannsynligheter for eksperimentelle utfall i stedet for deterministiske forutsigelser, slik som i klassisk fysikk.

Anvendelse i kvantemekanikk

Borns regel brukes i nesten alle aspekter av kvantemekanikk, fra atomfysikk til kvantekjemi. For eksempel kan den brukes til å bestemme sannsynligheten for å finne et elektron i et bestemt område rundt et atom. Regelen gir dermed en kobling mellom bølgefunksjonen og eksperimentelle observasjoner, noe som gjør kvantemekanikk anvendelig på praktiske eksperimenter.

I sammenhenger der bølgefunksjonen ψ beskriver et system med flere mulige utfall, beregner Borns regel sannsynligheten for hvert utfall som proporsjonal med kvadratet av bølgefunksjonens amplitude for det aktuelle utfall.

Mulige kilder til skjevhet i sannsynlighetsfordelingen

Selv om Borns regel gir en matematisk forutsigbar sannsynlighetsfordeling basert på kvadratet av bølgefunksjonens amplitude, kan visse faktorer skape skjevheter (bias) i sannsynlighetsfordelingen. Noen av de viktigste kildene til slike skjevheter inkluderer:

• Måleapparater: Instrumentering og målefeil kan skape skjevheter i hvordan kvanteutfall registreres. Fordi kvantemålinger ofte er svært sensitive, kan små variasjoner i måleapparater føre til endringer i sannsynlighetsfordelingen som observeres.

• Miljøpåvirkning og støy: Kvantesystemer er sensitive for påvirkning fra sitt miljø. Eksterne faktorer, som elektromagnetisk støy, varme og andre miljømessige forstyrrelser, kan påvirke sannsynligheten for et bestemt utfall, da disse kan føre til dekoherens i systemet.

• Bevisst observasjon: Enkelte fortolkninger av kvantemekanikk, som København-fortolkningen, antyder at observasjonen av et system kan påvirke utfallene. Noen forskere, inkludert Carl Gustav Jung og Wolfgang Pauli, har spekulert i at mentale eller subjektive faktorer kan påvirke sannsynlighetsfordelingen ved å skape en skjevhet i kvanteutfall, spesielt i komplekse systemer som hjernen.

• Gravitasjons- eller kosmisk påvirkning: Noen teoretiske tilnærminger foreslår at ekstreme gravitasjonsfelt, slik som de rundt sorte hull, kan påvirke kvanteutfallene ved å forårsake variasjoner i kvantefeltet. Dette kan føre til små endringer i sannsynlighetsfordelingen som ikke ville vært til stede under normale forhold.

Filosofiske implikasjoner

Borns regel har også filosofiske konsekvenser fordi den representerer en overgang fra deterministisk fysikk, der hendelser kan forutsies nøyaktig, til en probabilistisk forståelse av naturen. I kvantemekanikk kan man ikke forutsi nøyaktige utfall for enkeltmålinger, men bare sannsynligheter for forskjellige utfall. Denne usikkerheten har ført til omfattende diskusjoner innen kvantefilosofi og har vært en kilde til mange tolkninger av kvantemekanikk, inkludert København-fortolkningen og mange-verdener tolkningen.

Eksempel

Et eksempel på Borns regel kan illustreres ved et eksperiment der man forsøker å måle posisjonen til en partikkel beskrevet av bølgefunksjonen ψ(x). Hvis målingen utføres, gir Borns regel at sannsynligheten for å finne partikkelen i et lite intervall rundt en gitt posisjon x er proporsjonal med |ψ(x)|². Dette innebærer at posisjonen til partikkelen ikke kan bestemmes nøyaktig før målingen, men bare som en sannsynlighetsfordeling.

Se også

• Kvantemekanikk
• København-fortolkningen
• Mange-verdener tolkningen
• Usikkerhetsprinsippet
• Bølgefunksjon
• Kollaps av bølgefunksjon

Kilder

• Born, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge." Zeitschrift für Physik, 37, 863–867.
• Griffiths, D.J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics. Cambridge University Press. ISBN 978-1107189638.
• Sakurai, J.J., & Napolitano, J. (2017). Modern Quantum Mechanics. Cambridge University Press. ISBN 978-1108422413.

Referanser

Autoritetsdata