Åttetallsystemet
Åttetallsystemet eller det oktale tallsystemet har åtte som grunntall, slik at begynnelsen på rekken med naturlige tall skrives som 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 30, …
I titallsystemet (desimaltallsystemet) er grunntallet 10, og verdien et siffer representerer på dens plassering gis som et multiplum av 10. Dvs. første siffer har verdien x·100, andre siffer har verdien x·101 osv., der x er et siffer mellom 0 og 9. I åttetallsystemet kan første siffer skrives som x·80, andre siffer som x·81 osv. der x er et tall mellom 0 og 7.
De første 16 positive heltallene skrives på følgende måte:
| Titallsystemet (n10) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Åttetallsystemet (n8) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
Yukienes språk i California[1] og pameanske språk i Mexico har åttetallssystemer.[2] I disse språkene brukes mellomrommene mellom fingrene til å telle med, ikke fingrene selv.
Oktalsystemet var tidligere mye brukt i datateknikken, men er etter hvert blitt avløst av sekstentallsystemet. Levninger av denne bruken finnes for eksempel i rettighetssystemet i Unix.
Omregninger
[rediger | rediger kilde]For å konvertere et tall fra åttetallsystemet til titallsystemet multipliserer man hvert siffer med en potens av åtte og adderer, som vist i eksempelet med tallet 3148 nedenfor:
3×82 + 1×81 + 4×80 = 3×64 + 1×8 + 4×1 = 204.
Tallet 3148 i åttetallsystemet blir altså 204 i titallsystemet.
For å konvertere et tall fra titallsystemet til åttetallsystemet må man gjentatte ganger utføre heltallsdivisjon med grunntallet 8 og merke seg resten, som vist i eksempelet med tallet 204 nedenfor:
| Heltalldivisjon | Rest |
|---|---|
| 204/8 = 25 | 4 |
| 25/8 = 3 | 1 |
| 3/8 = 0 | 3 |
| ↑ |
Så begynner man med restene nedenfra. Tallet 204 blir dermed 3148 i åttetallsystemet.
Referanser
[rediger | rediger kilde]- ^ Marcia Ascher (september 1992). «Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas». The College Mathematics Journal. Besøkt 14. november 2010.
- ^ Heriberto Avelino (19. oktober 2005). «The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area» (PDF). Linguistic Typology. Besøkt 14. november 2010.